梯度增强的Stochastic Co-Kriging模型建模及其在CFD非嵌入式不确定性量化中应用的研究进展

　　作为一项极其复杂的系统工程，飞行器的研制总会受到制造误差、飞行状态等诸多不确定性因素的影响，如果这些不确定性因素在设计过程中被忽视，很可能会导致飞行器整体性能急剧变差，甚至造成致命性的灾难。因此，近年来飞行器的不确定性研究方法和手段在航空航天领域得到了广泛应用，NASA早在2002年就开始着手规划考虑不确定性因素影响的研究工作，AIAA和ASME每年都举办关于不确定性研究的专题研讨会。当前我国各型飞行器的研制为不确定性量化研究提供了前所未有的契机和动力，研究飞行器不确定问题，构建高效分析手段，对保障各型飞行器的稳健性和可靠性具有明确的工程应用价值。 

　　工程热物理研究所无人飞行器气动设计空间维度高、计算量大且非线性程度强，这对CFD的非嵌入式不确定性量化研究提出了巨大的挑战。针对这一问题，目前较为可行的求解策略主要分为两种：一种是运用确定性代理模型的方法，此方法的优点是确定性代理模型的可选择性多，且在较少随机变量的情况下，对不确定性问题拥有一定的处理能力。但随着随机变量个数的增加，这种方法的可行性会越来越差。同时由于确定性代理模型是针对确定性问题进行的建模(如图2），因而不能很好地处理不确定性问题；另一种是运用随机代理模型的方法（如图1），这种方法专门针对不确定性问题进行建模，可以对多随机变量问题进行分析，由于计算量小且响应信息可靠，最近受到广泛关注。 

　　目前，无人飞行器实验室已经在随机代理模型建模方面开展了大量工作，以统计学理论为背景的梯度增强Stochastic Co-Kriging随机代理模型建模，同时以均方差积分为基础构建试验设计准则，发展基于该随机代理模型的试验设计方法，并将所构建方法运用于CFD非嵌入式不确定性量化问题，通过所构建随机代理模型精准高效的统计信息预测大幅缩减非嵌入式不确定性量化过程中的计算量，为基于CFD的不确定性研究提供有效手段和技术支撑。研究人员通过引入梯度和变置信度的概念研究了假设真值、估计形式、均方差的定义形式以及推导过程中假设的合理运用，建立了固有和非固有不确定性相关性模型(如图2），探索了相关性参数的求解方案和更为高效的梯度增强Stochastic Co-Kriging模型的构建方法等，研究了梯度增强Stochastic Co-Kriging模型预测能力及相关参数对结果的影响等。下一步拟构建三阶段序贯DOE方法，对初始化策略、预估方法、本阶段最终采样进行探索，同时开展基于所构建模型在验证算例和实际不确定性量化问题中的测试评估工作。 

 图1 确定性代理模型与随机代理模型关系图

 图2 梯度增强Stochastic Co-Kriging模型建模流程图